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第312章 无限面积的有限容积

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“那个……老师,虽然那个幽灵大爷很有礼貌,但我怎么觉得这路越走越窄啊?”

告别了正在恶补语法的量子幽灵,大辣(星海漫游者)载着众人驶入了一条通往黑洞视界的奇异通道。

这里不再是空旷的宇宙。四周的空间仿佛被一只看不见的巨手揉捏成了某种极度扭曲的形状。原本平直的星光在这里被拉伸成了螺旋状的光带,围绕着前方一个深不见底的“漏斗”旋转。

铁蝎将军(007-b)趴在船舷边,看着前方那个形状诡异的通道,咽了口唾沫。

那个通道的入口很大,直径足有几光秒,但随着深入,它迅速收缩,变得极细、极长,像是一根无限延伸的管子,直插黑暗的尽头。

“老板,这地形不对劲啊。”铁蝎将军拿着激光测距仪,手都在抖,“我的测距仪显示,这根管子的长度是……\\infty(无穷大)?但它的直径却在无限趋近于零?我们要钻进这根面条里去?”

“别慌,这是视界边缘特有的时空拓扑结构。”

李星河站在甲板最前端,看着那个巨大的漏斗,眼中闪过一丝兴奋的光芒。

“在数学上,你们现在面对的是一个着名的几何悖论模型——‘加百利号角’,又被称为**‘托里拆利小号’**。”

他随手在空中画出了那个经典的函数图像:

“这就好比把这个双曲线函数绕着 x 轴旋转一周,形成的一个立体漏斗。”

就在这时,一道机械的广播声在通道内炸响,显然是上一任那个数学狂魔领主留下的第二道关卡。

【欢迎来到‘奇点回廊’。】

【通行规则:作为高贵的黑洞访客,你们必须展现出对‘无限’的掌控力。】

【任务:请将这条‘无限延伸’的走廊内壁,全部刷上一层‘防引力涂层’(或任意颜色)。】

【时限:如果不刷完,你们将永远被困在这个渐近线死循环里。】

“刷……刷墙?”

铁蝎将军愣住了,随即爆发出一声崩溃的尖叫:

“开什么玩笑?!这管子是无限长的!刚才老板都说了!无限长意味着**表面积**也是无限的!”

他掏出计算器,手指疯狂按动,试图算出需要的涂料量:

“就算涂层只有 1 微米厚,乘以无限大的面积……那就是无限大的体积!把我们卖了,把大辣卖了,把全银河系的油漆厂都搬来,也刷不完这面墙啊!”

“这特么是个死局!这是不可能完成的任务!”铁蝎将军把计算器往地上一摔,“这是数学谋杀!”

“冷静点,007-b。你的数学是大辣教的吗?”

李星河捡起计算器,吹了吹上面的灰,一脸鄙视地看着这位前军阀。

“谁告诉你,无限长的物体,表面积无限,体积就一定无限?”

“难道不是吗?!”铁蝎瞪着眼睛,“长宽高,长度无限了,体积肯定爆表啊!”

“错。这就是**‘反直觉’**的数学陷阱。”

李星河走到全息白板前,手中的电子笔如同手术刀般精准。

“来,苏清歌,给这帮文盲推导一下微积分。”

苏清歌推了推眼镜,虽然刚才在平流层的暧昧让她还有点脸红,但一提到数学,她立刻恢复了首席科学家的冷艳气场。

“根据旋转体表面积公式:A = \\int_{1}^{\\infty} 2\\pi y \\sqrt{1 + (y)^2} dx。”

她在空中写下一串复杂的积分符号:

“由于 y = 1\/x,经过推导,其表面积积分 \\int_{1}^{\\infty} \\frac{1}{x} dx 是发散的。也就是说,结果确实是无穷大。”

“你看!我就说吧!”铁蝎将军绝望地摊手,“刷不完的!我们死定了!”

“急什么?听完。”李星河打断了他,“清歌,算一下体积。”

苏清歌嘴角勾起一抹玩味的弧度,写下了另一个公式:

“旋转体体积公式:V = \\int_{1}^{\\infty} \\pi y^2 dx = \\int_{1}^{\\infty} \\pi (\\frac{1}{x})^2 dx。”

她手中的笔尖在“x^2”上重重一点:

“注意,这里的分母变成了平方。根据**‘p-级数判别法’,当 p > 1 时,无穷级数是收敛**的。”

“计算结果:V = \\pi [-\\frac{1}{x}]_{1}^{\\infty} = \\pi (1 - 0) = \\pi。”

轰!

这个简单的“\\pi”字,像是一道闪电劈开了铁蝎将军那生锈的大脑。

“等……等一下……”铁蝎将军结结巴巴地问道,“你是说……这个无限长的号角,它的表面积是无穷大,但它里面的容积……竟然只有 3.... 个单位?”

“没错。”

李星河打了个响指,脸上露出了那种只有在狠狠欺负物理法则时才会出现的狂笑。

“这就是着名的**‘油漆工悖论’**。”

“如果是二维生物,想要刷满这个号角的内壁,确实需要无穷多的油漆,因为面积是无限的。”

“但我们是三维生物!”

李星河猛地转身,指着那个看似无底的深渊漏斗,对着所有拿着刷子瑟瑟发抖的工人吼道:

“都把刷子给我扔了!那是低维生物的干法!”

“我们不需要去‘刷’墙!”

“我们只需要……‘灌’!”

“既然它的容积是有限的(而且很小,只有 \\pi 立方单位),我们只要往里面倒进去一桶足够量的油漆(或者任何流体),把这个漏斗填满!”

李星河眼神疯狂:

“一旦填满,流体就会自然而然地接触到内壁的每一个原子。换句话说——墙,自己就被刷好了!”

“这……这也行?”铁蝎将军的三观再次碎裂,“这算作弊吧?”

“这不叫作弊,这叫**‘降维打击’**。”

李星河看向脚下的大辣。

“大块头!刚才那些‘分子料理’(爆珠)吃撑了吧?我看你刚才一直在打嗝。”

**“呃……确实有些积食。”**大辣不好意思地回答。

“很好。现在机会来了。”

李星河指着那个“加百利号角”的入口,就像是一个指着马桶教小孩上厕所的严父:

“对着那个洞,把你胃里消化不了的那些废料(比如那些溶解后的黄金溶液、熔岩浆),统统给我吐进去!”

“在这里?可是……那个量子幽灵刚才还让吾讲卫生……”

“这是任务!这是数学题!吐!”

“遵命!”

大辣不再犹豫。它对准那个看似无限深的漏斗,气沉丹田,腹部肌肉剧烈收缩。

呕————!!!

一股金灿灿的、混合着高能等离子体和黄金熔液的洪流,像是一条火龙,猛地灌入了那个扭曲的管道。

神奇的事情发生了。

那看似永远填不满的“无底洞”,在接纳了这股洪流后,仅仅过了几秒钟,液面就开始以肉眼可见的速度上涨。

那个原本无论如何也无法用刷子涂满的“无限内表面”,在流体充满整个空间的瞬间,被彻底覆盖。

滴——!

广播声再次响起,这次的声音里透着一股明显的逻辑死机般的卡顿。

【检……检测到……内壁覆盖率……100%……】

【所用涂料量:有限值。】

【耗时:3.5 秒。】

【任务……完成?】

【警告:检测到该解法存在严重的‘投机取巧’嫌疑……但符合三维积分逻辑……放行!】

原本封锁航道的无形力场瞬间消散。

“看。”

李星河拍了拍还在发呆的铁蝎将军的肩膀,语重心长地说道:

“以后遇到‘无限’这种东西,别老想着去硬刚。用积分的思想去收敛它。”

“所谓的‘无限苦难’,只要换个维度看,其实也不过就是……一桶油漆的事儿。”

铁蝎将军看着那个被大辣的呕吐物填满的“数学圣杯”,咽了口唾沫,最后只能憋出一句:

“老板……我突然觉得,数学这玩意儿……好像比枪好使。”

“废话。”

李星河整理了一下衣领,大手一挥:

“走!穿过这个被我们‘刷’好的号角!下一站,奇点!”

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