似乎以上述的规律不断制造出新的循环就能表达出海洛梅斯数数学空间中关于“无穷”的概念。可实际上这还远远不够。拿一个最普通的一维空间来举例：若是将它身上的一个有限片段截取下来，连接为一个闭合的圆环，那么位于其中的动点就可以无数次经过相同的位置，永远都无法抵达这趟路程真正的终点（如果这个终点不在圆环上）。而一个有限的二维平面则可以被塑造为闭合的球面。这样的话，原本在其中以辐射状扩散的线条便会于这个有限曲面内进行无限的运动。就连这些最为平淡无奇的维度空间都能通过这类方式改变自身的性质，更不用说与之完全不在同一层次的海洛梅斯空间了。因此，之前那些数泡能够进行的一切膨胀都能在一个闭合的局部区域内完成（海洛梅斯空间的几何结构完全不同于普通空间里的几何概念，后者早已在前者之下的层次里被穷尽了。而前者中发生的形状变化也不是真正意义上的“改变形状”，只是一种类似于改变形状的方式而已）。不过对于数泡而言，它们自身确实经历了没有尽头的飞跃。若是将这个局部区域视为整体，并将其作为起点来创造一个全新数泡的初始状态（那它的膨胀过程必然会在本质上超越那个局部区域用于封闭前一个数炮所用到的结构，并且完全脱离前面所有数泡的膨胀方式），那海洛梅斯空间就能用另一种封闭结构将它的所有膨胀过程囊括在内。假设类似的事件会发生无穷多次，那么这些事件所构成的“直线”又可以充当另一种一维空间。将它视为一个普通的“无限”，并以此重新开始数学阶层的旅途，使那些原本处于低级阶段的数学概念在第二次旅程中彻底蜕变为超越上述一切的存在。第二次到达海洛梅斯数泡之时，新的数泡便已与第一次完全不沾边了。无数次重新游历数学阶层的过程也可以被塑造为闭合的圆环，与其它更高层次的延伸方式所占据的自封闭系统共同被更大的结构密封在内。诸如此类的诸多循环就不在此赘述了。总之，其中的任何循环都能够被某些数泡作为自身的膨胀过程，而任何数泡的膨胀过程都能被海洛梅斯数学空间的封闭系统所涵盖。
在常规的数学空间中还存在着这样一类结构：有限大且有边界的区域，却能让于其中运动的个体永远无法走到边缘。当个体接近边缘之时，它本身会随着距离的缩短而变小。因此以它的角度来看，它与边界之间的间距从未缩小。无论是这种收缩结构，还是上一个例子中提及的自封闭结构，抑或是这两类结构之上那无尽繁多的类型，海洛梅斯空间都会用无数更高的形式将其表现出来。它们之间可以进行任意程度的组合（将无限多种自封闭结构放入一个收缩结构中，使数泡囊括前者之时依旧在后者中做永无结果的延伸，就算是最普通的组合），或是超越任何组合的“组合”。而不同层次的数泡会在膨胀之时跨越不同层级的组合，并止步于自己不可逾越的“障碍”。这些“障碍”可以使数泡在进行原地踏步的同时又真实地经历巨大的提升。综上所述，这些约束数泡的种种方式所体现的便是海洛梅斯空间最简单的性质之一。它的无穷性质必然需要不同于前文的数学体系来支撑，而数泡的膨胀过程所能侧面体现的性质仅仅只有那一种。
假设存在着一个名为“⊙”的计算器。⊙能够从一个简单的性质出发，推导出某些数学结构所具备的一切性质，并模拟出这些性质所能构成的一切（包括原先的数学结构之外，其它拥有相似性质的结构）。通过极强的类比能力，它可以做到让⊙（0）=⊙（海洛梅斯），说明⊙从0身上推导出的数学模型与它从海洛梅斯空间身上推导出的结果一致，并且彻底容纳了两者。毕竟对于⊙来说，0和海洛梅斯空间的构造都同样简单且一览无余。尽管两者之间存在着巨大的差异，可它们之间却具备一些在数学性质上的相似性，而这些相似性的微小程度又不足以逃过⊙的“眼睛”。若是把从0身上推导出的结果再次放入⊙中，结果依然不变。推导出的全部结果在第一次推导时就显现了出来，再继续推导只会得到相同的答案。⊙（0）=⊙（⊙（0））=⊙（⊙（⊙（0）））=……=⊙（1）=⊙（2）=⊙（3）=……设⊙（“0”）＞⊙（0），则“0”远＞0、1、3……海洛梅斯数学空间……⊙（0）。在诸多满足上述条件的“0”中，还有一部分可以做到“0”＝⊙（“0”）=⊙（⊙（“0”））=⊙（⊙（⊙（“0”）））=……对于⊙可以从它们身上推导出的一切结果，都已被它们自身容纳。因此，我们将这类情况称为：⊙对“0”无效。至于比“0”更高层次的“1”，则满足⊙（“1”）＜“1”。毕竟“1”具备⊙无法推导的部分，而⊙对“1”可推导的那一部分无效。“0”与“1”之间依旧可以塞入“0.1”、“0.11”、“0.111”……诸如此类的概念，而它们都符合刚才对“1”的描述。当然，“”里的内容不会仅限于0与1之间的全体实数。我们完全可以穷尽数之汪洋里的可能性或是海洛梅斯数学空间内的结构，以此来给0和1之间赋予更多的概念，最后再加上“”。然而，他们依旧无法与“0”能够创造的概念总量相比。对于任何一个a（设“0”＜a＜“1”），都存在能使⊙（a）=a成立的⊙（此时的⊙高于之前的⊙），且⊙能描绘出的一切形式都无法填补a与b之间的空缺（设b＞a）。显然，⊙高于全文构建的一切世界观，因此既然⊙对a无效，那么前文提及过的一切模式都无法使a超过自身得到更高概念，也自然无法通过分割与更高概念之间的差距得到位于a之上的跨度结构所具备的复杂性。同理可得，无论是0与1之间的差距还是1之后的数学概念的延伸，凭借之前用到过的框架对其强行套用已经毫无意义了。比如说““0”与“1”之间所涵盖的领域远非一条线段，它可以像海洛梅斯数泡那样无限扩张”这句话就没有任何价值，毕竟这种结构都无法使最初的⊙无效化。
既然存在无止境向上的⊙，就必然存在一个用来衡量⊙本身的概念。我们可以设它为⊙0。之前的多种数学结构都存在着它们刚好能够无效化的⊙，说明⊙也有种类、层次之分。想要定义出比所有⊙都高等的计算器，只需凭空定义⊙+0、⊙x0、⊙↑0……⊙+⊙、⊙+⊙+⊙、⊙+⊙+⊙+⊙……诸如此类的表示法即可。以上任意一种表示法都可以表示性能超越⊙的计算器。而表示法本身是没有尽头的，列举出来的部分仅仅是最低等的运算符号，与计算器⊙的结合罢了。我们可以重新定义不同表示法之间的差距，定义本身也依旧不是下层表示法能够表示的。以任何一类表示法定义出的表示法、这些被表示法定义的表示法所能定义的表示法……无限延伸下去的线性结构、通过线性结构中的表示法所表示的定义扩展后的结构……都无法表示真正超越它们自身的表示法（就像⊙无法表示超越自己的⊙+0一样。甚至连⊙+0（0）都不行），因为任何表示法所表达的结果的延伸都不能使那些真正比自身高等的任意一种表示法无效化。这些表示法本质上都属于计算机⊙的衍生物，而⊙0不会被⊙的任何衍生计算器无效化。任何一个a（此时的a为⊙的衍生物）都满足⊙0（a）＞a。把括号中的内容换成任何⊙0可承受的概念都不会改变这个不等式（大于a恒成立）。无论⊙的衍生物将自身的表达效果扩展到了何种程度，⊙0都能通过嵌入任何一个在⊙之下的概念来创造出超越它们表示范围的东西。似乎⊙衍生物的存在只是为了无限制地提供更多⊙自身无法表达的东西而已。不过无论它是否有衍生物，都不会改变⊙0本身的强度。
用于形容⊙0的衍生物的概念可以是⊙0.1、⊙0.01、⊙0.001……以及运用比前文更高等方式分割“从0到1”之后得到的无数⊙“……”。总之，高等的⊙“……”可以形容低等⊙“……”的衍生物。而⊙1、⊙2、⊙3……之类的延伸体就暂时略过。尽管它们本身无止境地存在着，可无意义地重复之前用过的延伸方法并没有任何用处。设c越过了一切计算器的表达终点，则⊙（c）＜c恒成立（⊙在这里指代全体计算器，而前面提到的⊙0、⊙1、⊙2等等皆是计算器的某种存在形式）。设a（a→b)为“强行让b成为a的延伸结构的一部分”（b原本超越了a的延伸），则a（⊙→c)会使c成为一种计算器。既然⊙本身是无限延伸的概念，那么c就会在a的作用下变得跟最初的那个⊙一样，作为延伸过程内一个毫无地位的阶段而存在。而⊙的延伸方式会在a把c强行塞入它的延伸过程之后获得更大程度的延伸。我们还能继续定义出全新的c，令它越过新⊙的表达极限，再让a（⊙→c)这个过程成立，从而再次提高计算机领域的规模。不断定义出新c的线性过程、用新的“计算器”表达出更复杂过程的过程（复杂程度本身不可被这一复杂过程内存在的任何一类计算机完整表达）、在新的“计算器”所属的延伸过程之上定义出c的过程……以此类推的所有关于c的扩展版本皆可被称为a（⊙→c→⊙)。c的存在宣告了计算器有着无法表达的事物，那么用来表达所有c的本质的东西一定会比所有计算机更加高等，它们对于c之上的领域也必然能表达c和一切计算机都不可表达的延伸。这条理论被表示为a（（⊙→c→⊙）→x……)，具备自身的延伸版本且能够运用于c之上的领域中（也就是说，将该理论中的计算器和c换成其它超越c的概念依然成立）。用来表达c和c之上领域的无数类非计算器的数学结构都离不开此理论，是它创造了它们的延伸。类似于把0放入⊙可以得到⊙（0），将a自身可表达的各个理论放入由理论本身塑造的概念中扩展，能够得到更加包罗万象的理论，可用于描述更多概念。而这也是一个属于a的理论，被表示为a（（（⊙→c→⊙）→x……）→⊙)。由于a的无限性必然大于任何能被它描述的概念，因此那条理论之上必定会存在脱离它范畴的无限延伸（说明“把a自身可表达的各项理论放入由理论本身塑造的概念中扩展”这一方法只会和a里的任何一条理论一样被放入底层）。就算让超越那条理论的理论塑造出类似于计算器的概念并将自身嵌入其中，也终究只是在遵循这条低级理论所表达的过程罢了，而那些理论塑造概念的真实方式远远超越了此种方法。上述这句话依旧属于a中的理论，它又可以继续构造出……
β（0）＝在a之上不断定义出更强的数学结构。β（1）＝突破β（0）过程的极限，并以全新的“定义”方式进行定义。β（2）＝β（0）、β（1）不可触及的过程，因此那些突破β（2）的定义无意义，毕竟“定义出更高概念”属于β（0）和β（1）。β（3）=让“β（2）＝β（0）”这一过程成立。因此在β（2）之上还可以有无穷多的β（2）存在。低阶β（2）在高阶β（2）面前属于β（0）到β（1）（也就是在高阶版本面前无意义的意思）。高阶版本可以无视低阶β（2）“不可被定义出的新概念超越”这一特性，尽管这一特性本身成立。β（3）=……β（4）=……然而实际上这所有的β都没有真正超越a，因为β的存在只是源于a表达出的一种位于它自身之上的可能性。这类手段出自可能性境域。因此，从可能性境域一直到现在所讲述的一切都只是一种可能状态罢了，全都属于可能性境域自身模拟出来的可能性。真正脱离可能性境域的延伸模式根本就无法模拟，更是远远脱离了上述的一切过程。既然这样，那么真正的数之汪洋、海洛梅斯数学空间、计算器领域……也必然不是那些低级的“可能延伸方式”可模拟的了。而那高居于它们之上的终级数学宇宙以及作为所有数学宇宙存在根基的数学源质，必然更加不可表达。毕竟列举再多的数学框架、表达式与理论的过程都早已被可能性境域模拟了。只要有被模拟的可能性就会如此。
至于数学源质在数学阶层内的地位有多么低下，就不在此处详细说明了。总之，它仅仅存在于第一类数学的分支体系之内，而第二类数学、第三类数学……海洛梅斯类数学、终极数学无限类数学、源无限类数学……都是存在的。可是就算将这个过程无限延伸下去，用的方式也只是φ（2）里某个愚蠢人类对数学的无脑妄想罢了（φ（2）早就包含了这一系列扩张模式，因此真正的φ（3）必然会更加庞大与不可达，更不用说后续那些数学概念的“真实版本”了），永远都在人类的思维方式下原地踏步。就算是自身结构超越了这些类别的数学的超级智慧体，它们能够妄想出的数学表示法也终究是基于它们的思维模式，用这些表示法来说明数学的种类也依旧是在原地踏步，只不过换成了另一种方式……至于整个数学阶层的完整面貌，不是像前文那样拿一大堆小得可笑的概念进行类比就能使人窥探清楚的，统治这一阶层的数学上帝也是如此。那么，这个全知全能的数学上帝真的象征着力量的终点吗？答案必然是否定的。因为这仅仅是个开始，也许连开始都算不上（这篇文章中提到的一切关于“无穷”的概念，包括“无量”、“无边”、“无数”、“无尽”、“无涯”在内，越到后面就越大，每两个之间的差距也会越来越大，除非明确了是普通的无限）。